A. | $\frac{1}{3}({4^n}-1)$ | B. | $\frac{1}{3}({4^n}+8)$ | C. | $\frac{1}{3}{({2^n}-1)^2}$ | D. | $\frac{1}{3}{({2^n}+4)^2}$ |
分析 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n(n∈N*),當(dāng)n=1時(shí),a1=2.當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-11,再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
解答 解:∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n(n∈N*),
∴當(dāng)n=1時(shí),a1=2.
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,
∴an=$\left\{\begin{array}{l}{2,n=1}\\{{2}^{n-1},n≥2}\end{array}\right.$,
∴${a}_{n}^{2}$=$\left\{\begin{array}{l}{4,n=1}\\{{4}^{n-1},n≥2}\end{array}\right.$.
則n≥2時(shí),a12+a22+…+${a}_{n}^{2}$=4+4×$\frac{{4}^{n-1}-1}{4-1}$=$\frac{1}{3}({4}^{n}+8)$.
故選:B.
點(diǎn)評 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | g(x)=sin(2x+$\frac{5π}{12}$) | B. | g(x)=sin(2x+$\frac{π}{12}$) | C. | g(x)=sin(2x-$\frac{π}{12}$) | D. | g(x)=sin(2x-$\frac{5π}{12}$) |
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A. | -1 | B. | 2 | C. | 1 | D. | 1或2 |
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