7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n(n∈N*),則n≥2時(shí),a12+a22+…+an2=( 。
A.$\frac{1}{3}({4^n}-1)$B.$\frac{1}{3}({4^n}+8)$C.$\frac{1}{3}{({2^n}-1)^2}$D.$\frac{1}{3}{({2^n}+4)^2}$

分析 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n(n∈N*),當(dāng)n=1時(shí),a1=2.當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-11,再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.

解答 解:∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n(n∈N*),
∴當(dāng)n=1時(shí),a1=2.
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,
∴an=$\left\{\begin{array}{l}{2,n=1}\\{{2}^{n-1},n≥2}\end{array}\right.$,
∴${a}_{n}^{2}$=$\left\{\begin{array}{l}{4,n=1}\\{{4}^{n-1},n≥2}\end{array}\right.$.
則n≥2時(shí),a12+a22+…+${a}_{n}^{2}$=4+4×$\frac{{4}^{n-1}-1}{4-1}$=$\frac{1}{3}({4}^{n}+8)$.
故選:B.

點(diǎn)評 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.若將函數(shù)f(x)=sin(2x+$\frac{π}{4}$)的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的解析式為(  )
A.g(x)=sin(2x+$\frac{5π}{12}$)B.g(x)=sin(2x+$\frac{π}{12}$)C.g(x)=sin(2x-$\frac{π}{12}$)D.g(x)=sin(2x-$\frac{5π}{12}$)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知圓x2+y2-2x-4y+a-6=0上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線3x-4y-15=0的距離為1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(-6,7)B.(-15,1)C.(-14,2)D.(-8,1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知a、b為實(shí)數(shù),集合M={b,1},N={a,0},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x,則a+b等于( 。
A.-1B.2C.1D.1或2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.二次函數(shù)f(x)=x2-2x+2,x∈[-5,5].最小值是1,最大值是37.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}}$)在同一個(gè)周期內(nèi),當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時(shí)y取最大值1,當(dāng)x=$\frac{7π}{12}$時(shí),y取最小值-1.
(1)求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x).
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變,求經(jīng)以上變換后得到的函數(shù)解析式g(x).
(3)若函數(shù)f(x)滿足方程f(x)=a(0<a<1),求在[0,2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.(1)對于任意x∈R,不等式2x2-a$\sqrt{{x}^{2}+1}$+3>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)己知不等式(x+y)($\frac{1}{x}$$+\frac{a}{y}$)≥9對任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,求正實(shí)數(shù)a的最小值;
(3)若關(guān)于x的方程4x+a•2x+a+1=0有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.已知f(x)是定義在[-4,+∞)上的增函數(shù),對?x∈R,總有f(cosx-b2)≥f(sin2x-b-3)恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍[$\frac{1}{2}$-$\sqrt{2}$,$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.已知非零向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0,且,|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2|$\overrightarrow{a}$|,則向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案