【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若有兩個(gè)相異極值點(diǎn)，，且，求證：.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）證明見解析.

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)定義域，分類討論，由確定增區(qū)間；

（2）求出，由得極值點(diǎn)滿足，可把化為的函數(shù)，由的取值范圍（由函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)得）可得結(jié)論．

（1），，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，令，解得，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間

上是增函數(shù).

綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（2）證明：由題意，，

因?yàn)?/span>有兩個(gè)相異極值點(diǎn)，，（）

所以，是方程的兩個(gè)實(shí)根，解得，

其中.故

令，其中.

故，在上單調(diào)遞減，

，即，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，滿足：，且，其中．

（1）若，寫出所有滿足條件的數(shù)列；

（2）求的值；

（3）證明：．

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【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2bcosA=acosC+ccosA．

（1）求角A的大�。�

（2）若a=3，△ABC的周長(zhǎng)為8，求△ABC的面積．

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【題目】某銷售公司在當(dāng)?shù)?/span>、兩家超市各有一個(gè)銷售點(diǎn)，每日從同一家食品廠一次性購(gòu)進(jìn)一種食品，每件200元，統(tǒng)一零售價(jià)每件300元，兩家超市之間調(diào)配食品不計(jì)費(fèi)用，若進(jìn)貨不足食品廠以每件250元補(bǔ)貨，若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現(xiàn)需決策每日購(gòu)進(jìn)食品數(shù)量，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售件數(shù)

8

9

10

11

頻數(shù)

20

40

20

20

以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率，記表示這兩家超市每日共銷售食品件數(shù)，表示銷售公司每日共需購(gòu)進(jìn)食品的件數(shù).

（1）求的分布列；

（2）以銷售食品利潤(rùn)的期望為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選哪個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異也”.“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的兩截面面積都相等，則兩幾何體體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體滿足祖暅原理，則該不規(guī)則幾何體的體積為( )

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)，g（x）＝b（x﹣1），其中a≠0，b≠0

（1）若a＝b，討論F（x）＝f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知函數(shù)f（x）的曲線與函數(shù)g（x）的曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，證明：．

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【題目】已知以線段EF為直徑的圓內(nèi)切于圓O：x2+y2＝16．

（1）若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣2，0），求點(diǎn)E的軌跡C的方程；

（2）在（1）的條件下，軌跡C上存在點(diǎn)T，使得，其中M，N為直線y＝kx+b（b≠0）與軌跡C的交點(diǎn)，求△MNT的面積．

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【題目】2019年是中國(guó)成立70周年，也是全面建成小康社會(huì)的關(guān)鍵之年.為了迎祖國(guó)70周年生日，全民齊心奮力建設(shè)小康社會(huì)，某校特舉辦“喜迎國(guó)慶，共建小康”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況，則下列說法正確的是（ ）

A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù)

C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手的中位數(shù)D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明: （其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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