Question

2．如圖所示，在△ABC中，AB=2，BC=2，∠ABC=120°，若將△ABC繞BC旋轉(zhuǎn)一周，求所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．

Answer 1

分析 大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積，求出圓錐的表面積，結(jié)合題意計(jì)算可得答案．

解答 解：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，
所以O(shè)A=$\sqrt{3}$，OB=1
所以旋轉(zhuǎn)體的體積：$\frac{1}{3}$π•（$\sqrt{3}$）2•（OC-OB）=2π．
AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+2×2×2×\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{3}$．
幾何體的表面積為：$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}π×2\sqrt{3}$$+\frac{1}{2}×2\sqrt{3}π×2$=6π$+2\sqrt{3}π$．

點(diǎn)評 本題考查圓錐的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．