2．如圖所示，在△ABC中，AB=2，BC=2，∠ABC=120°，若將△ABC繞BC旋轉(zhuǎn)一周，求所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．

分析 大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積，求出圓錐的表面積，結(jié)合題意計(jì)算可得答案．

解答 解：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，
所以O(shè)A=$\sqrt{3}$，OB=1
所以旋轉(zhuǎn)體的體積：$\frac{1}{3}$π•（$\sqrt{3}$）2•（OC-OB）=2π．
AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+2×2×2×\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{3}$．
幾何體的表面積為：$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}π×2\sqrt{3}$$+\frac{1}{2}×2\sqrt{3}π×2$=6π$+2\sqrt{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．點(diǎn)P在橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，點(diǎn)P到直線3x-4y=24的最大距離和最小距離為$\frac{12（2+\sqrt{2}）}{5}$；$\frac{12（2-\sqrt{2}）}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-4，（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足：bn+5=2log2an，（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足：cn=$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)an，bn；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若cn≤$\frac{1}{8}$m2+$\frac{m}{16}$-$\frac{3}{4}$對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知命題P的逆命題是“若a、b都不是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)”，則命題P的逆否命題是（　�。�
A．若a、b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)
B．若ab是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)
C．若a、b至少有一個(gè)是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)
D．若ab是偶數(shù)，則a、b至少有一個(gè)是偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．國際上鉆石的重量計(jì)算單位為克拉．已知某種鉆石的價(jià)值y（美元）與其重量x（克拉）的平方成正比，且一顆為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元．
已知，價(jià)值損失百分率=$\frac{原有價(jià)值-現(xiàn)有價(jià)值}{原有價(jià)值}$×100%．切割中重量的損耗不計(jì)
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若把一顆鉆石切割成重量比為1：4的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率；
（3）若把一顆鉆石切割成重量分別為m克拉和n克拉的兩顆鉆石，問：當(dāng)m、n滿足何種關(guān)系時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=px-$\frac{p}{x}$-2lnx．
（Ⅰ）若p=1，函數(shù)y=f（x）是否有極值，若有，請(qǐng)求出極值，若沒有，請(qǐng)說明理由．
（Ⅱ）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)拋物線y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2；以F1、F2為焦點(diǎn)，離心率e=$\frac{1}{2}$的橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為$E（\frac{2}{3}，\frac{{2\sqrt{6}}}{3}）$；自F1引直線交拋物線于P、Q兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)記為M，設(shè)$\overrightarrow{{F_1}P}=λ\overrightarrow{{F_1}Q}$．
（Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：$\overrightarrow{{F_2}M}=-λ\overrightarrow{{F_2}Q}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2-6x+8=（x-2）（x-4）．

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12．過雙曲線一焦點(diǎn)且垂直于雙曲線實(shí)軸的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓恰過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．3C．$\sqrt{3}$D．2

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