2．已知函數(shù)f（x）=x3-6x2+9x，則f（x）在閉區(qū)間[-1，5]上的最小值為-16，最大值為20．

分析 結(jié)合三次函數(shù)的特征可知，該函數(shù)在區(qū)間[-1，5]上處處可導(dǎo)且連續(xù)，因此只需求出該函數(shù)的極值點(diǎn)處函數(shù)值，以及函數(shù)的端點(diǎn)值，大中取大，小中取小即可．

解答 解：由已知得f（x）=x3-6x2+9x，
所以f′（x）=3x2-12x+9，令f′（x）=0，得x=1或x=3；
因?yàn)樵摵瘮?shù)在[-1，5]上處處可導(dǎo)，
且f（-1）=-16；f（1）=4；f（4）=4；f（5）=20，
所以最小值為-16，最大值為20．
故答案為：-16；20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了可導(dǎo)函數(shù)在其連續(xù)的閉區(qū)間上函數(shù)最值的求法，要注意利用性質(zhì)求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12．曲線y=lnx在x=e處的切線斜率為（　�。�
A．-eB．eC．-$\frac{1}{e}$D．$\frac{1}{e}$

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13．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（1-$\frac{1}{x}$），a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為0．
（i）求實(shí)數(shù)a的值；
（ii）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=f（an）+2，記[x]表示不大于x的最大整數(shù)，求證：n＞1時(shí)[an]=2．

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10．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1，BB1的中點(diǎn)，求異面直線AM與BD所成角的大�。�

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17．若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z-3-4i|的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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7．已知數(shù)列{an}、{bn}都是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，判斷下列數(shù)列是等比數(shù)列是①②③⑦⑧．
①{an•bn}；②{an2}；③{an•an+1}；④{k•an}；⑤{an+bn}；⑥{an+an+1}；⑦{$\frac{1}{{a}_{n}}$}；⑧{$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$}；⑨{an+2}；{an+2}．

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14．已知函數(shù)f（x）=x（ex-e-x）-（2x-1）（e2x-1-e1-2x），則滿足f（x）＞0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（$\frac{1}{3}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，0＜β＜$\frac{π}{2}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的下頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，直線BF與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為A，$\overrightarrow{BF}=3\overrightarrow{FA}$．
（Ⅰ）求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△PAB面積的最大值為$\frac{{2\sqrt{3}+2}}{3}$，求橢圓E的方程．

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