Question

17．已知$\frac{θ}{2}$是第四象限角，且cos$\frac{θ}{2}$=$\sqrt{\frac{1+x}{x}}$，則sinθ的值為$\frac{\sqrt{-1-x}}{x}$．

Answer 1

分析 由$\frac{θ}{2}$是第四象限角，根據(jù)cos$\frac{θ}{2}$的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin$\frac{θ}{2}$的值，原式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：∵$\frac{θ}{2}$是第四象限角，且cos$\frac{θ}{2}$=$\sqrt{\frac{1+x}{x}}$，即$\frac{1+x}{x}$≥0，解得x≤-1或x＞0（舍），
∴sin$\frac{θ}{2}$=-$\sqrt{1-co{s}^{2}\frac{θ}{2}}$=-$\sqrt{1-\frac{1+x}{x}}$=-$\sqrt{-\frac{1}{x}}$，
則sinθ=2sin$\frac{θ}{2}$cos$\frac{θ}{2}$=-$\sqrt{\frac{-1-x}{{x}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{-1-x}}{x}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{-1-x}}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．