Question

7．已知：sinα=Asin（α+β），（|A|＜1），求證：tan（α+β）=$\frac{sinβ}{cosβ-A}$．

Answer 1

分析 由sinα=Asin（α+β），得sin[（α+β）-β]=Asin（α+β），左邊展開兩角差的正弦，移向后兩邊同時除以（cosβ-A）cos（α+β）得答案．

解答 證明：由sinα=Asin（α+β），得sin[（α+β）-β]=Asin（α+β），
即sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=Asin（α+β），
∴sin（α+β）（cosβ-A）=cos（α+β）sinβ，
∴tan（α+β）=$\frac{sinβ}{cosβ-A}$．

點評 本題考查三角恒等式的證明，關鍵是對角的變化，是基礎題．