Question

10．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{mx-y≤0}{\;}\end{array}\right.$，若z=x-y的最大值為2，則實(shí)數(shù)m等于（　�。�

• A． -$\frac{2}{3}$
• B． -1
• C． 1
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得m的值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{mx-y≤0}{\;}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{mx-y=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{2}{2m-1}$，$\frac{2m}{2m-1}$），
化目標(biāo)函數(shù)z=x-y為y=x-z，
由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為$\frac{2}{2m-1}$-$\frac{2m}{2m-1}$=$\frac{2-2m}{2m-1}$=2，
解得：m=$\frac{2}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．