Question

15．將函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x₁）-g（x₂）|=4的x₁、x₂，有|x₁-x₂|的最小值為$\frac{π}{6}$，則φ=（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由題意可得|x₁-x₂|的最小值為$\frac{T}{2}$-φ=$\frac{π}{2}$，由此求得φ的值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位后，
得到函數(shù)g（x）=2sin[2（x-φ）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x+$\frac{π}{3}$-2φ）的圖象，
故f（x）、g（x）的最小正周期都是T=π．
若對滿足|f（x₁）-g（x₂）|=4的x₁、x₂，有|x₁-x₂|_min=$\frac{T}{2}$-φ=$\frac{π}{2}$-φ=$\frac{π}{6}$，
則φ=$\frac{π}{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，判斷|x₁-x₂|的最小值為$\frac{T}{2}$-φ，是解題的關鍵，屬于中檔題．