Question

下列四個(gè)不等式，正確的是（　�。�

• A、sin（-

  π

  18

  ）＜sin（-

  π

  10

  ）
• B、cos（-

  17π

  4

  ）＜cos（-

  23π

  5

  ）
• C、tan318°＜tan323°
• D、cos515°＜cos530°

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用誘導(dǎo)公式化、以及三角函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：根據(jù)函數(shù)y=sinx在（-

π

2

，0）上是增函數(shù)，-

π

18

＞-

π

10

，∴sin（-

π

18

）＞sin（-

π

10

），故A不正確．
由于 cos（-

17π

4

）=cos（-

π

4

）=cos

π

4

，cos（-

23π

5

）=cos（-

3π

5

）=cos

3π

5

，
函數(shù)y=cosx在（0，π）上是減函數(shù)，

π

4

＜

3π

5

，∴cos

π

4

＞cos

3π

5

．
即 cos（-

17π

4

）＞cos（-

23π

5

），故B不成立．
由于tan318°=tan（-42°）=-tan42°，tan323°=tan（-37°）=-tan37°，
函數(shù)y=tanx在（0°，90°）上是增函數(shù)，∴tan42°＞tan37°，∴-tan42°＜-tan37°，
即tan318°＜tan323°，故C正確．
∵cos515°=cos155°，cos530°=cos170°，y=cosx在（0°，180°）上減增函數(shù)，
∴cos155°＞cos170°，即cos515°＞cos530°，故D不成立．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．