用數(shù)學(xué)歸納法證明
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
n
2n+1
,n是正整數(shù),假設(shè)n=k時,等式成立,則當(dāng)n=k+1時,應(yīng)推證的目標(biāo)等式是
 
考點(diǎn):數(shù)學(xué)歸納法
專題:證明題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析:首先由題目假設(shè)n=k時等式成立,將式子:
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
n
2n+1
中n用k+1替換,即可得到結(jié)果.
解答: 解:將式子:
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
n
2n+1
中n用k+1替換得:
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2k+1)(2k+3)
=
k+1
2k+3

當(dāng)n=k+1時,有
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2k+1)(2k+3)
=
k+1
2k+3

故答案為:
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2k+1)(2k+3)
=
k+1
2k+3
點(diǎn)評:此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念問題,涵蓋知識點(diǎn)少,屬于基礎(chǔ)性題目.需要同學(xué)們對概念理解記憶.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2且a1,a3,a6成等比數(shù)列,則{an}的前5項(xiàng)和S5=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC中,
AB
BC
∈[
3
8
3
3
8
],其面積S=
3
16
,則
AB
BC
夾角取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

由曲線y=|x|,y=-|x|,x=2,x=-2合成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V,則V=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若A={x|0<x
2
},B={x|1≤x<2},則A∪(∁RB)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a,b是方程2(lgx)2-lgx4+1=0的兩個根,則lg(ab)•(logab+logba)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個均勻的正方體玩具,各面上分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,-3,1,2,3,連續(xù)擲兩次,向上一面的數(shù)字分別為a,b,則向量(a,b)與(1,-1)的夾角為銳角的概率是( 。
A、
5
12
B、
7
12
C、
1
3
D、
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的是( 。
A、命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”
B、若命題p:?x∈R,x2-2x-1>0,則命題?p:?x∈R,x2-2x-1<0
C、命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個不等式,正確的是(  )
A、sin(-
π
18
)<sin(-
π
10
B、cos(-
17π
4
)<cos(-
23π
5
C、tan318°<tan323°
D、cos515°<cos530°

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同步練習(xí)冊答案