【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧知識(shí)，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績(jī)不低于80分”，估計(jì)的概率；

（Ⅲ）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績(jī)低于80分為“非優(yōu)秀”．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）0.35（Ⅲ）見解析，沒有的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率直方圖中所有小矩形的面積之和為1這一性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

（Ⅱ）結(jié)合（1）的結(jié)論，求出比賽成績(jī)不低于分的頻率即可；

（Ⅲ）結(jié)合（2）的結(jié)論，先求出比賽成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，這樣可以完成列聯(lián)表，再根據(jù)題中所給的公式求出的值，結(jié)合參考數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可.

（Ⅰ）由題意可，解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則比賽成績(jī)不低于80分的頻率為，故從參加冬奧會(huì)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績(jī)不低于80分的頻率約為0.35

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在抽取的100名學(xué)生中，比賽成績(jī)優(yōu)秀人，

由此可得完整的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

10

40

50

女生

25

25

50

合計(jì)

35

65

100

所以的觀測(cè)值

所以沒有的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(與不重合)，則直線與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，，，，，E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且．

（1）求證：平面平面PAD；

（2）求二面角F-AE-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線

（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)液體肥料每畝使用量為千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？

附：相關(guān)系數(shù)公式，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，證明：；

（3）若，直線與曲線相切，證明：.

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形為一張臺(tái)球桌面，，.從點(diǎn)擊出一個(gè)球，其可無限次經(jīng)臺(tái)球桌四邊反彈運(yùn)行.已知該球經(jīng)過矩形的中心.

（1）試求所有整點(diǎn) 的個(gè)數(shù)，使得該球可以經(jīng)過點(diǎn)；

（2）若該球在上述、兩點(diǎn)間的最短路徑長(zhǎng)為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：∥平面；

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)由個(gè)、個(gè)和個(gè)排成的行，在其下面重新定義一行（比上面一行少一個(gè)字母）.若其頭上的兩個(gè)字母不同，則在該位置寫上第三個(gè)字母；若其頭上的兩個(gè)字母相同，則在該位置寫上該字母.對(duì)新得到的行重復(fù)上面的操作，直到變?yōu)橐粋�(gè)字母為止.圖給出了的一個(gè)例子.

求所有的正整數(shù)，使得對(duì)任意的初始排列，經(jīng)上述操作后，所得到的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的字母要么全相同，要么兩兩不同.

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