Question

橢圓

x2

4

+y²=1上一點(diǎn)P，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)的距離的兩倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用橢圓第二定義．在橢圓

x2

4

+y²=1上的點(diǎn)P，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則該點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是它到右準(zhǔn)線距離的二倍．

解答： 解：由橢圓

x2

4

+y²=1易得
橢圓的左準(zhǔn)線方程為：x=-

4 3

3

，右準(zhǔn)線方程為：x=

4 3

3

．
∵P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，
則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是它到右準(zhǔn)線距離的二倍，
即x+

4 3

3

=2（

4 3

3

-x）
解得：x=

4 3

9

．
故答案為：

4 3

9

．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是橢圓的第二定義：平面上到定點(diǎn)距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的集合（定點(diǎn)不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)）（該定點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，該直線稱為橢圓的準(zhǔn)線）．故它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的比，等于該點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是它到右準(zhǔn)線距離的比．