Question

11．已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）是單調(diào)遞增的，若S₁=$\underset{\stackrel{2}{∫}}{1}$x²dx，S₂=$\underset{\stackrel{2}{∫}}{1}$$\frac{1}{x}$dx，S₃=$\underset{\stackrel{2}{∫}}{1}$e^xdx，則f（S₁），f（S₂），f（S₃）的大小關(guān)系是f（S₃）＜f（S₁）＜f（S₂）．

Answer 1

分析 根據(jù)積分的應(yīng)用，先求出則S₃＞S₁＞S₂，然后根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答 解：S₁=$\underset{\stackrel{2}{∫}}{1}$x²dx=$\frac{1}{3}$x³|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{8}{3}-\frac{1}{3}$=$\frac{7}{3}$，S₂=$\underset{\stackrel{2}{∫}}{1}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{1}^{2}$=ln2，S₃=$\underset{\stackrel{2}{∫}}{1}$e^xdx=e^x|${\;}_{1}^{2}$=e²-e，
則S₃＞S₁＞S₂，
∵函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）是單調(diào)遞增的，
∴f（x）在區(qū)間（-∞，0）是單調(diào)遞減的，
∴f（S₃）＜f（S₁）＜f（S₂），
故答案為：f（S₃）＜f（S₁）＜f（S₂），

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)積分的性質(zhì)判斷S₃＞S₁＞S₂，然后根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．