Question

6．某單位組織4個(gè)部門的職工旅游，規(guī)定每個(gè)部門只能在韶山、衡山、張家界3個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)，假設(shè)各部門選擇每個(gè)景區(qū)是等可能的．則3個(gè)景區(qū)都有部門選擇的概率是$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，首先由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算4個(gè)部門選擇3個(gè)景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目，再記“3個(gè)景區(qū)都有部門選擇”為事件A，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得其包含的情況數(shù)目，進(jìn)而由古典概型公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，每個(gè)部門都有3種情況可選，則4個(gè)部門選擇3個(gè)景區(qū)有3⁴=81種不同的選法，
記“3個(gè)景區(qū)都有部門選擇”為事件A，
如果3個(gè)景區(qū)都有部門選擇，則某一個(gè)景區(qū)必須有2個(gè)部門選擇，其余2個(gè)景區(qū)各有1個(gè)部門選擇，
分2步分析：
①、從4個(gè)部門中任選2個(gè)作為1組，另外2個(gè)部門各作為1組，共3組，共有C₄²=6種分法，
②、每組選擇不同的景區(qū)，共有A₃³=6種選法，
∴3個(gè)景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為6×6=36種；
則P（A）=$\frac{36}{81}$=$\frac{4}{9}$；
故答案為：$\frac{4}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型的計(jì)算以及排列、組合的運(yùn)用，關(guān)鍵要利用分步計(jì)數(shù)原理和排列組合公式計(jì)算出“3個(gè)景區(qū)都有部門選擇”的選法數(shù)目．