拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，經過F的直線與拋物線交于A，B兩點，交準線于C點，點A在x軸上方，AK⊥l，垂足為K，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，求△AKF的面積．
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：分別B作準線的垂線，利用拋物線定義將A、B到焦點的距離轉化為到準線的距離，結合已知比例關系，求△AKF的底邊長和高，可得答案．
解答： 解：過B作BE垂直于拋物線的準線，垂足為E，P為準線與x軸的焦點，
由拋物線的定義，|BF|=|BE|，|AF|=|AK|=4，
∵|BC|=2|BF|，
∴|BC|=2|BE|，
∴∠KCA=30°，
故|AF|=|AK|=4，
F點到AK的距離d=4×cos30°=2
3
，
故△AKF的面積S=
1
2
×AK×d=4
3
．
點評：本題考查拋物線的定義及其應用，拋物線的幾何性質，過焦點的弦的弦長關系，轉化化歸的思想方法，屬中檔題．
練習冊系列答案
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已知sinx+cosx=
7
5
（0＜x＜
π
2
），求sinx，cosx．

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設A=a2+b2+5，B=2（2a-b），則A與B的大小關系為
 
．

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（判斷對錯）

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（1）求證：BE∥平面ADF；
（2）若矩形ABCD的一邊AB=
3
，EF=2
3
，則另一邊BC的長為何值時，三棱錐F-BDE的體積為
3
．

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3
sin10°tan70°-2cos40°．

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求下列函數(shù)的值域：
（1）y=（
2
3
）-|x|；
（2）y=2
1
x-4
的值域．

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已知|lga|=lgb（a＞0，b＞0），那么（　�。�
A、a=bB、a=b或ab=1
C、a=±bD、ab=1

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十一黃金周期間，5位同學各自隨機從“三峽明珠，山水宜昌”、“千古帝鄉(xiāng)，智慧襄陽”、“養(yǎng)生山水，長壽鐘祥”三個城市中選擇一個旅游，則三個城市都有人選的概率是（　�。�
A、
50
81
B、
20
81
C、
81
125
D、
27
125

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