棱長為a的正方體AC1中，設M、N、E、F分別為棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點．
（1）求證：E、F、B、D四點共面；
（2）求證：面AMN∥面EFBD．
考點：平面與平面平行的判定,平面的基本性質(zhì)及推論
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）只要證明EF∥BD即可；
（2）利用面面平行的判定定理，只要判斷EF∥MN，F(xiàn)B∥AN，即可．
解答： 證明：（1）因棱長為a的正方體AC1中，設E、F分別為棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點，
所以EF∥B1D1，
又B1D1∥BD，
所以EF∥BD，
所以E、F、B、D四點共面；
（2）因為M、N、E、F分別為棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點．
所以EF∥B1D1∥MN，
即EF∥MN，
連接FN，由四邊形A1B1FN是平行四邊形，

所以FN∥A1B1，又A1B1∥AB，
所以FN∥AB，F(xiàn)N=AB，
所以FB∥AN，又EF∩FB=F，MN∩AN=N，
所以面AMN∥面EFBD．
點評：本題考查了以正方體為載體的四點共面以及面面平行的判定，關鍵是正確利用正方體的性質(zhì)以及已知為面面平行創(chuàng)造條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的垂心為H，△HBC，△HCA，△HAB的外心分別為O1，O2，O3，令
HA
=
a
，
HB
=
b
，
HC
=
c
，
HO1
=
p
，求證：
（1）2
p
=
b
+
c
-
a
；
（2）H為△O1O2O3的外心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校為了增強學生對消防安全知識的了解，舉行了一次消防安全知識競賽．其中一道題是連線體，要求將3種不同的消防工具與它們的用途一對一連線，規(guī)定：每連對一條得3分，連錯一條扣1分，參賽者必須把消防工具與用途一對一全部連起來．
（Ⅰ）設三種消防工具分別為A，B，C，其用途分別為a，b，c，若把連線方式表示為
ABC
bca
，規(guī)定第一行A，B，C的順序固定不變，請列出所有連線的情況；
（Ⅱ）求某參賽者得分為1分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中ab為非零常數(shù)．若ab＞0，判斷f（x）的單調(diào)性．若ab＜0，解關于x的不等式f（x+1）＞f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、a-3＞b-3
B、ac＞bc
C、
a
c
＜
b
c
D、a+2＞b+3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cot（-370°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前9項和為153．
（1）數(shù)列{an}中是否存在確定的項？若存在，求出該確定的項，若不存在，請說明理由．
（2）若a2=8，從數(shù)列{an}中依次取出第2項，第4項，第8項，…，第2n項，按原來的順序構成新數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn，并求使m•（an-2）＜Tn+6恒成立的最大正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
c
x+1
，其中c為常數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象過點（1，
1
2
）．
（1）求c的值；
（2）求函數(shù)g（x）=x+xf（x）的零點；
（3）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a
=（sinx，cosx，1），
b
=（
3
cosx，cosx，-1），若
a
•
b
=0，求x．

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