Question

11．已知關于t的方程t²-2t+a=0一個根為1+$\sqrt{3}$i（a∈R），求方程的另一個根及實數a的值．

Answer 1

分析 可以把根1+$\sqrt{3}$i代入方程，化簡即可求方程的另一個根及實數a的值．

解答 解：∵關于t的方程t²-2t+a=0的一個根為1+$\sqrt{3}$i（a∈R），
∴代入得（1+$\sqrt{3}$i）²-2（1+$\sqrt{3}$i）+a=0，
即1+2$\sqrt{3}$i-3-2-2$\sqrt{3}$i+a=0
所以a=4，
設另外一個根為t，
則t+1+$\sqrt{3}$i=2，
即t=1-$\sqrt{3}$i，
即方程的另一個根為：$1-\sqrt{3}i$．

點評 本題考查方程的根的概念，復數的運算，在解答的過程當中充分體現(xiàn)了方程虛根的求法，在實系數方程中，虛根必成對，且為共軛根．