Question

16．已知D為△ABC的邊BC上的中點(diǎn)，△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{CP}$=0，則$\frac{|\overrightarrow{PD}|}{|\overrightarrow{AD}|}$等于（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由于D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，可得$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PD}$．由于滿足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{0}$，可得$\overrightarrow{PA}$=2$\overrightarrow{PD}$．即可得出答案．

解答 解：由于D為BC邊上的中點(diǎn)，
因此由向量加法的平行四邊形法則，易知$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PD}$，
即2$\overrightarrow{PD}$-（$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$）=2$\overrightarrow{PD}$+$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{0}$
因此結(jié)合$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{0}$即得：$\overrightarrow{PA}$=2$\overrightarrow{PD}$．
因此易得P，A，D三點(diǎn)共線且D是PA的中點(diǎn)，
所以$\frac{|\overrightarrow{PD}|}{|\overrightarrow{AD}|}$=1．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量的共線與線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．