17．己知函數(shù)f（x）=x2-2x-8
（1）求不等式f（x）＜0的解集：；
（2）若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）對f（x）進行配方運算，由此得到小于0的解集．
（2）將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)，借助基本不等式，得到m的取值范圍．

解答 解：（1）∵f（x）=x2-2x-8，
=（x-1）2-9，
∴不等式f（x）＜0，解得：-2＜x＜4，
∴解集為{x|-2＜x＜4}，
（2）∵f（x）≥（m+2）x-m-15可以轉(zhuǎn)化為x2-4x+7≥m（x-1），
∵x＞2，
∴m≤x-1+$\frac{4}{x-1}$-2，
由基本不等式得：m≤2，
當且僅當x=3時，取等號．

點評 本題考查二次函數(shù)配方運算，將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)，以及基本不等式．

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