Question

19．在2016年高考來臨之際，食堂的伙食進行了全面升級．某日5名同學去食堂就餐，有米飯，花卷，包子和面條四種主食．每種主食均至少有一名同學選擇且每人只能選擇其中一種．花卷數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學因腸胃不好不能吃米飯，則不同的食物搭配方案種數(shù)為132．

Answer 1

分析 分類討論：甲選花卷，則有2人選同一種主食，剩下2人選其余主食；甲不選花卷，其余4人中1人選花卷，方法為4種，甲包子或面條，方法為2種，其余3人，有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，或沒有人選甲選的主食，相加后得到結果．

解答 解：分類討論：甲選花卷，則有2人選同一種主食，方法為${C}_{4}^{2}{C}_{3}^{1}$=18，
剩下2人選其余主食，方法為${A}_{2}^{2}$=2，共有方法18×2=36種；
甲不選花卷，其余4人中1人選花卷，方法為4種，甲包子或面條，方法為2種，其余3人，
若有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，方法為3${A}_{2}^{2}$=6；
若沒有人選甲選的主食，方法為${C}_{3}^{2}{A}_{2}^{2}$=6，共有4×2×（6+6）=96種，
故共有36+96=132種，
故答案為：132．

點評 本題考查排列組合的實際應用，本題解題的關鍵是分類討論．