14．已知復(fù)數(shù)z1=（a-1）+（2-a）i，z2=2a-1+（1-2a）i（其中i為虛數(shù)單位，a∈R），若z1+z2為實數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求z1z2+z12016+z22的值．

分析 （1）利用z1+z2為實數(shù)，虛部為0，求解即可．
（2）利用（1）的結(jié)果，化簡求解表達(dá)式的值即可．

解答 （本小題滿分14分）
解：（1）復(fù)數(shù)z1=（a-1）+（2-a）i，z2=2a-1+（1-2a）i（其中i為虛數(shù)單位，a∈R），
若z1+z2=a-2+（3-3a）i，z1+z2為實數(shù)，可得3-3a=0
解得a=1；   
 （2）由（1）可得：z1=（a-1）+（2-a）i=i，z2=2a-1+（1-2a）i=1-i．
z1z2+z12016+z22=i（1-i）+i2016+（1-i）2=i+1+1-2i=2-i．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b

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3．（1）如果f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1-x}$，則當(dāng)x≠0且x≠1時，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．

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4．?dāng)?shù)列求和：
（1）求數(shù)列1$\frac{1}{2}$，2$\frac{1}{4}$，3$\frac{1}{8}$，…（n+$\frac{1}{{2}^{n}}$），…的前n項和Sn；
（2）求和：1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+n}$；
（3）設(shè)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，求f（$\frac{1}{2014}$）+f（$\frac{1}{2013}$）+…+f（1）+f（2）+…+f（2014）；
（4）求和：Sn=$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{{a}^{2}}$+$\frac{3}{{a}^{3}}$+…+$\frac{n}{{a}^{n}}$．

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