14．已知復(fù)數(shù)z1=（a-1）+（2-a）i，z2=2a-1+（1-2a）i（其中i為虛數(shù)單位，a∈R），若z1+z2為實(shí)數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求z1z2+z12016+z22的值．

分析 （1）利用z1+z2為實(shí)數(shù)，虛部為0，求解即可．
（2）利用（1）的結(jié)果，化簡(jiǎn)求解表達(dá)式的值即可．

解答 （本小題滿(mǎn)分14分）
解：（1）復(fù)數(shù)z1=（a-1）+（2-a）i，z2=2a-1+（1-2a）i（其中i為虛數(shù)單位，a∈R），
若z1+z2=a-2+（3-3a）i，z1+z2為實(shí)數(shù)，可得3-3a=0
解得a=1；   
 （2）由（1）可得：z1=（a-1）+（2-a）i=i，z2=2a-1+（1-2a）i=1-i．
z1z2+z12016+z22=i（1-i）+i2016+（1-i）2=i+1+1-2i=2-i．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n-1，則數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和Tn為$\frac{{4}^{n}-1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），當(dāng)x≠0時(shí)，f'（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，若a=$\frac{1}{2}$f（$\frac{1}{2}$），b=2f（2），c=（ln2）f（ln2），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（　　）
A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b

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2．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow$=（1，3），且（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$．
（1）求向量$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)；  
（2）求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

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9．將5封信投入3個(gè)郵箱，每個(gè)郵箱至少投1封，不同的投法有（　　）
A．125種B．81種C．150種D．240種

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19．在2016年高考來(lái)臨之際，食堂的伙食進(jìn)行了全面升級(jí)．某日5名同學(xué)去食堂就餐，有米飯，花卷，包子和面條四種主食．每種主食均至少有一名同學(xué)選擇且每人只能選擇其中一種．花卷數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學(xué)因腸胃不好不能吃米飯，則不同的食物搭配方案種數(shù)為132．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．化簡(jiǎn)：（x-$\frac{x}{x+1}}$）÷（1+$\frac{1}{{{x^2}-1}}}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．（1）如果f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1-x}$，則當(dāng)x≠0且x≠1時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．

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4．?dāng)?shù)列求和：
（1）求數(shù)列1$\frac{1}{2}$，2$\frac{1}{4}$，3$\frac{1}{8}$，…（n+$\frac{1}{{2}^{n}}$），…的前n項(xiàng)和Sn；
（2）求和：1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+n}$；
（3）設(shè)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，求f（$\frac{1}{2014}$）+f（$\frac{1}{2013}$）+…+f（1）+f（2）+…+f（2014）；
（4）求和：Sn=$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{{a}^{2}}$+$\frac{3}{{a}^{3}}$+…+$\frac{n}{{a}^{n}}$．

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