10．f（x）定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意的正數(shù)a，b，若a＜b，則必有（　�。�
A．bf（b）≤af（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（b）≤bf（a）

分析 先構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通過求導利用已知條件即可得出．

解答 解：設g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），
則g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，
∴g（x）在區(qū)間x∈（0，+∞）單調(diào)遞減或g（x）為常函數(shù)，
∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．
故選：A．

點評 本題主要考查了利用導數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，恰當構(gòu)造函數(shù)和熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A．$y=x+\frac{1}{x}$B．y=xcosxC．y=x3D．y=lnx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知tanα=-$\frac{5}{12}$，且α為第二象限角，則cosα的值等于-$\frac{12}{13}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．焦點坐標為（0，10），離心率是$\frac{5}{4}$的雙曲線的標準方程為$\frac{{y}^{2}}{64}-\frac{{x}^{2}}{36}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）}^{x}，x＞0\\ f（-x），x＜0\end{array}\right.$，f（log2$\frac{1}{6}$）的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．4C．$\frac{1}{6}$D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．點P（2，-1，4）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-2，-1，-4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．如圖給出的是計算1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{9}$的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)正整數(shù)α的值為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，若c=2bcosA，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．己知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若a=1，b=$\sqrt{3}$，求sin C；
（2）若a，b，c成差數(shù)列，求證：△ABC是等邊三角形．

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