19．在△ABC中，若c=2bcosA，則△ABC的形狀一定是（　　）
A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．鈍角三角形

分析 已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，把sinC=sin（A+B）代入，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理得到A=B，即可確定出三角形形狀．

解答 解：由c=2bcosA，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinC=2sinBcosA，
把sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB代入得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA，
即sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，即A-B=0，
∴A=B，即a=b，
則△ABC為等腰三角形，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．過直線x+y+2=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，∠APB=60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�
A．（0，-2）或（-2，0）B．（0，2）或（-2，0）C．（-2，0）D．（0，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．f（x）定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對(duì)任意的正數(shù)a，b，若a＜b，則必有（　�。�
A．bf（b）≤af（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（b）≤bf（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$={1，-1，2}，$\overrightarrow$={-2，2，m}，且$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow$，則m的值為（　�。�
A．4B．-4C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)x＞0，則x+$\frac{4}{x}$的最小值為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．C是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，A是橢圓的右頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，且OC=CF．當(dāng)OC⊥AC時(shí)，橢圓的離心率為$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列說法正確的是（　�。�
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
B．“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b都不是有理數(shù)”
C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知二次函數(shù)f（2x+1）=4x2-6x-15，求f（x）；
（2）已知滿足f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=3x，求f（x）；
（3）已知f（x）+2f（-x）=$\frac{1}{x}$，求f（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知直線y=kx+1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．m≥1B．m≥1且m≠1C．m≥1且m≠5D．0＜m＜5且m≠1

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同步練習(xí)冊(cè)答案