Question

13．下列四個(gè)命題：（1）y=1+x和y=$\sqrt{（1+x）^{2}}$表示相等函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（3）f（x）=x²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-3；
（4）[-1，0]是y=x²-2|x|-3的一個(gè)遞增區(qū)間．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的定義域，值域判斷即可；
（2）根據(jù)單調(diào)性的定義判斷即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸和單調(diào)性的關(guān)系判斷即可；
（4）去絕對(duì)值，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性判斷．

解答 解：（1）y=1+x的值域?yàn)镽，y=$\sqrt{（1+x）^{2}}$的值域?yàn)閇0，+∞），故不是相等函數(shù)，故錯(cuò)誤；
（2）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，只能說(shuō)明有兩個(gè)增區(qū)間，但但在整個(gè)區(qū)間上不一定是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；
（3）f（x）=x²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，則對(duì)稱(chēng)軸-$\frac{2（a-1）}{2}$≥4，得a≤-3，故錯(cuò)誤；
（4）[-1，0]時(shí)，y=x²-2|x|-3=x²+2x-3，顯然是一個(gè)遞增區(qū)間，故正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查了函數(shù)的概念，二次函數(shù)單調(diào)性的判斷和絕對(duì)值函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．