3．若函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=2處有極小值，則常數(shù)c的值為2．

分析 根據(jù)函數(shù)在x=2處有極小值，得到f′（2）=0，解出關(guān)于c的方程，再驗(yàn)證是否為極小值即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x（x-c）2，
∴f′（x）=3x2-4cx+c2，
又f（x）=x（x-c）2在x=2處有極值，
∴f′（2）=12-8c+c2=0，
解得c=2或6，
又由函數(shù)在x=2處有極小值，故c=2，
c=6時(shí)，函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=2處有極大值，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)在某一點(diǎn)取得極值的條件，是中檔題，本題解題的關(guān)鍵是函數(shù)在這一點(diǎn)取得極值，則函數(shù)在這一點(diǎn)點(diǎn)導(dǎo)函數(shù)等于0，注意這個(gè)條件的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小值為-4，最小正周期為$\frac{π}{2}$，直線x=$\frac{π}{3}$是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是（　�。�
A．y=4sin（4x+$\frac{π}{6}$）B．y=4sin（4x+$\frac{π}{3}$）C．y=2sin（4x+$\frac{π}{3}$）D．y=2sin（4x+$\frac{π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，1），B（4，-2），C（7，0）．
（1）證明：△ABC是等腰直角三角形；
（2）若E為BC的中點(diǎn)，試在線段AC上確定點(diǎn)D及確定實(shí)數(shù)t，使得$\overrightarrow{OB}$+t$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OE}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若a，b在區(qū)間$[{0，\sqrt{3}}]$上取值，則函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+b{x^2}+\frac{1}{4}ax$在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．求矩陣M=$[{\begin{array}{l}0&0\\ 0&1\end{array}}]$的特征值和特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ex-ln（x+m）．
（1）設(shè)x=0是f（x）的極值點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最值；
（2）若對(duì)任意x1，x2∈[0，2]且x1＞x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞-1，求m的取值范圍．
（3）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=x3-2tx2+t2x在x=2處有極小值，則實(shí)數(shù)t的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知a是實(shí)常數(shù)，函數(shù)f（x）=xlnx+ax2，
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線過點(diǎn)A（0，-2），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）
①求證：-$\frac{1}{2}$＜a＜0；
②求證：f（x2）＞f（x1）且x1∈（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列四個(gè)命題：（1）y=1+x和y=$\sqrt{（1+x）^{2}}$表示相等函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（3）f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-3；
（4）[-1，0]是y=x2-2|x|-3的一個(gè)遞增區(qū)間．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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