Question

1．已知sin（$\frac{π}{3}$-C）•sinC=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$，求∠C．

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)進(jìn)行求解即可．

解答 解：sin（$\frac{π}{3}$-C）•sinC=（$\frac{\sqrt{3}}{2}cosC-\frac{1}{2}sinC$）•sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinCcosC-$\frac{1}{2}$sin²C
=$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2C-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$cos2C=$\frac{1}{2}$sin（2C+$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{4}$，
∵sin（$\frac{π}{3}$-C）•sinC=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$，
∴$\frac{1}{2}$sin（2C+$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{4}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$，
即sin（2C+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則2C+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}+2kπ$，或2C+$\frac{π}{6}$=$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z，
解得C=$\frac{π}{12}$+kπ或C=$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求解，利用兩角和差的正弦公式以及三角函數(shù)的輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵．