16．函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d圖象經(jīng)過（0，2）點，且在x=-1處的切線為6x-y+7=0，求解析式．

分析 求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)條件建立方程組關系即可得到結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d圖象經(jīng)過（0，2）點，
∴f（0）=2得d=2，
∵在x=-1處的切線為6x-y+7=0，
∴解得y=1，即 切點（-1，1）代入f（x）中得-1+b-c+2=1，即b=c，
切線斜率k=6，即f′（-1）=6，
函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=3x2+2bx+c，即f′（-1）=3-2b+c=6，
解得b=c=-3，
則f（x）=x3-3x2-3x+2．

點評 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知sin（$\frac{π}{3}$-C）•sinC=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$，求∠C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設L為曲線C：y=$\frac{lnx}{x}$在點（1，0）處的切線，則L的方程為x-y-1=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設函數(shù)f（x）=mlnx-$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2x}．（{m∈R}）$．
（I）當m=$\frac{5}{4}$時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）設A、B是曲線y=f（x）上的兩個不同點，且曲線在A、B兩點處的切線均與x軸平行，直線AB的斜率為k，是否存在m，使得m-k=1？若存在，請求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax在x=2處的切線l與直線x+2y-3=0平行．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若關于x的方程f（x）+m=2x-x2在$[\frac{1}{2}，2]$上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）記函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$-bx，設x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b≥$\frac{3}{2}$，且g（x1）-g（x2）≥k恒成立，求實數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（Ⅰ）求證：平面A1BC1⊥平面A1B1CD；
（Ⅱ）求直線A1B與平面A1B1CD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設函數(shù)f（x）=ax2+bx+$\frac{3}{4}$在x=0處取得極值且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線2x+4y-3=0．
（1）求a，b的值；
（2）求曲線y=f（x）和直線2x+4y-3=0所圍成的封閉圖象的面積；
（3）設函數(shù)g（x）=$\frac{e^x}{f（x）}$，若方程g（x）=m有三個不同的實根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知直線y=$\frac{1}{2}$x+b是曲線y=lnx在點P（x0，y0）處的切線，
（1）求切點P的坐標；
（2）求b值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如圖，空間四邊形ABCD中，M、N分別是BC、DA上的點，且BM：MC=AN：ND=1：2，又AB=5，CD=3，MN與AB、CD所成的角分別為α，β，則之間的大小關系為（　�。�
A．α＜βB．α＞βC．α=βD．不確定

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