Question

16．下列命題中，真命題是（　�。�

• A． ?x₀∈R，使得e⁰≤0
• B． sin²x+$\frac{2}{sinx}$≥3（x≠kπ，k∈Z）
• C． 函數(shù)f（x）=2^x-x²有兩個零點
• D． a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件

Answer 1

分析 對于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)恩對性質(zhì)即可判斷，
對于B．根據(jù)基本不等式，需要sinx＞0，即可判斷，
對于C．根據(jù)圖象即可判斷，
對于D，根據(jù)充分和必要條件即可判斷．

解答 解：對于A．∵?x∈R，都有e^x＞0，故A為假命題；
對于B．sin²x+$\frac{2}{sinx}$=sin²x+$\frac{1}{sinx}$+$\frac{1}{sinx}$≥3，若成立，需要sinx＞0，故B為假命題，
對于C．f（x）=f（x）=2^x-x²=0，分別畫出y=x²與y=2^x的圖象，

由圖象可知有3個交點，故有3個零點，解得x=±$\sqrt{2}$，故C為假命題，
對于D．a(chǎn)＞1，b＞1一定能推出ab＞1，但是當(dāng)a=-2，b=-2時，ab＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件為真命題．
故選：D

點評 本題主要考查了命題的判斷，涉及了函數(shù)的性質(zhì)，零點的求法，基本不等式等知識，屬于中檔題．