Question

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2）、B（4，1）、C（-6，9）．
（1）若AD是BC邊上的高，求向量

AD

的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)E在x軸上，使△BCE為鈍角三角形，且∠BEC為鈍角，求點(diǎn)E橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)D（x，y），求出向量AD，BC，BD的坐標(biāo)，再由向量垂直和共線的條件，得到方程，解得即可；
（2）設(shè)E（x，0），求得向量EB，EC的坐標(biāo)，由向量的夾角為鈍角的等價(jià)條件：數(shù)量積小于0，且不共線，計(jì)算即可得到范圍．

解答： 解：（1）設(shè)D（x，y），
則

AD

=（x，y-2），

BC

=（-10，8），

BD

=（x-4，y-1），
AD⊥BC，則

AD

•

BC

=0，即為-10x+8（y-2）=0，即5x-4y+8=0，
BD∥BC，則8（x-4）=-10（y-1），即4x+5y-21=0，
解得，x=

44

41

，y=

137

41

，
即有

AD

=（

44

41

，

55

41

）；
（2）設(shè)E（x，0），則

EB

=（4-x，1），

EC

=（-6-x，9），
∠BEC為鈍角，則（4-x）（-6-x）+9＜0，解得，-5＜x＜3．
又

EB

∥

EC

，則9（4-x）=-6-x，解得，x=

21

4

．
則當(dāng)-5＜x＜3時(shí)，△BCE為鈍角三角形．

點(diǎn)評：本題考查向量垂直和共線的坐標(biāo)表示，考查向量的夾角為鈍角的等價(jià)條件，屬于中檔題和易錯(cuò)題．