1．動(dòng)圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）且與直線l：x=-3相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是（　　）
A．y2=12xB．y2=6xC．y2=3xD．y2=24x

分析 確定動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A和定直線l：x=-3的距離相等，利用拋物線的定義即可得出動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

解答 解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），設(shè)⊙M與直線l：x=-3的切點(diǎn)為N，則|MA|=|MN|，
即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A和定直線l：x=-3的距離相等，
∴點(diǎn)M的軌跡是拋物線，且以A（3，0）為焦點(diǎn)，以直線l：x=-3為準(zhǔn)線，
∴$\frac{p}{2}$=3，∴p=6．
∴動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是y2=12x．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握拋物線的定義、直線與圓相切的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，P為橢圓上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，S${\;}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}$，S${\;}_{△PA{F}_{2}}$，S${\;}_{△PB{F}_{1}}$分別為△PF1F2，△PAF2，△PBF1的面積，若S${\;}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}$=S${\;}_{△PA{F}_{2}}$=S${\;}_{△PB{F}_{1}}$，則直線PF1的斜率為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+alnx．
（1）若a=1，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a=-2，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值和最小值．

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9．用分期付款方式購(gòu)買(mǎi)家用電器一件，價(jià)格為1150，購(gòu)買(mǎi)當(dāng)天先付150元，以后每月這一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率為1%，若交付150元以后的第一個(gè)月開(kāi)始算分期付款的第一個(gè)月，問(wèn)分期付款的第十個(gè)月該交付多少錢(qián)？全部貸款付清后，買(mǎi)這件家電實(shí)際花了多少錢(qián)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知直線ax+y+2=0與雙曲線x2-$\frac{y^2}{4}$=1的一條漸進(jìn)線平行，則這兩條平行直線之間的距離是（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知x，y，z∈R+，求證：$\frac{x}{yz}$+$\frac{y}{zx}$+$\frac{z}{xy}$≥$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$．

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13．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，|F1F2|=4，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，線段AF1與雙曲線左支相交于點(diǎn)B，△F2AB的內(nèi)切圓與邊BF2相切于點(diǎn)E．若|AF2|=2|BF1|，|BE|=2，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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10．設(shè)雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的離心率為e，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)Q（3a，0），若C上存在一點(diǎn)P，使得AP⊥PQ，則（　�。�
A．$e∈（{1，\sqrt{2}}）$B．$e∈（{\sqrt{2}，\sqrt{3}}）$C．$e∈（{1，\sqrt{3}}）$D．$e∈（{\sqrt{2}，+∞}）$

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x＜1}\\{lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$，則滿足f（x）=$\frac{1}{4}$的x的值是${2}^{\frac{1}{4}}$．

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