已知直線l1:ax+(1-a)y=3與直線l2:(a-1)x+(2a+3)y=2,則a取何值時(shí),直線l1與l2:(1)平行;(2)相交;(3)垂直.
考點(diǎn):直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系
專題:直線與圓
分析:(1)根據(jù)方程得出a(2a+3)-(1-a)(a-1)=0,2a-3(a-1)≠0,求解可判斷平行的條件.
(2)利用相交得出:a(2a+3)-(1-a)(a-1)≠0,
(3)利用垂直得出:a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,求解即可.
解答: 解:∵直線l1:ax+(1-a)y=3與直線l2:(a-1)x+(2a+3)y=2,
(1)∵直線l1與l2平行;
∴a(2a+3)-(1-a)(a-1)=0,2a-3(a-1)≠0,
3a2+a+1=0.無(wú)解,
∴a取任何值,直線l1與l2不平行;
(2)∵直線l1與l2相交,
∴a(2a+3)-(1-a)(a-1)≠0
即3a2+a+1≠0,恒成立,
∴a取任何值,直線l1與l2相交.
(3)∵l1,l2垂直.
∴a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0
即a=1,或a=-3,
∴a=1,或a=-3,直線l1與l2垂直.
點(diǎn)評(píng):本題考查兩條直線的位置關(guān)系,用好直線的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知角a∈(0,4π),且a與-
2
5
π的終邊相同,則a=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為( 。
①“x>y”是“l(fā)gx>lgy”的充要條件;
②“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件;
③“k=
3
”是“直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切”的充分不必要條件;
④“α>β”是“sinα>sinβ”既不充分又不必要條件.
A、3 個(gè)
B、4 個(gè)
C、1 個(gè)
D、2個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

 如圖,AB,CD是⊙O的兩條弦,它們相交于P,連結(jié)AD,BD.已知AD=BD=4,PC=6,那么CD的長(zhǎng)為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,PA是⊙O的切線,PB交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,若PE=PA,∠ABC=60°,PD=1,BD=8,則BC=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sin(30°+a)=
3
2
,則cos(60°-α)的值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
=(-3,-4),則與
a
共線的單位向量是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

把數(shù)列{
1
2n-1
}
的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表.第k行有2k-1個(gè)數(shù),第t行的第s個(gè)數(shù)(從左數(shù)起)記為A(t,s),則A(8,17)=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的左右焦點(diǎn),若點(diǎn)P在橢圓上,且
PF1
PF2
=0
,求|
PF1
-
PF2
|
的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案