已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的左右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓上，且
PF1
•
PF2
=0，求|
PF1
-
PF2
|的值．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓方程求出a、b、c的值，由
PF1
•
PF2
=0得PF1⊥PF2，由勾股定理求出|PF1|2+|PF2|2的值，利用數(shù)量積運(yùn)算求出|
PF1
-
PF2
|的值．
解答： 解：由橢圓方程
x2
16
+
y2
7
=1得，a=4、b=
7
、c=3，
所以|PF1|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2c=6，
因?yàn)?span id="d7em2ex" class="MathJye">
PF1
•
PF2
=0，所以PF1⊥PF2，
在直角三角形△PF1F2中，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=36，
所以|
PF1
-
PF2
|2=(
PF1
-
PF2
)2=|PF1|2-2
PF1
•
PF2
+|PF2|2=36，
則|
PF1
-
PF2
|=6，
故|
PF1
-
PF2
|的值是6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，向量垂直的條件，以及利用向量的數(shù)量積求向量的模，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：ax+（1-a）y=3與直線l2：（a-1）x+（2a+3）y=2，則a取何值時(shí)，直線l1與l2：（1）平行；（2）相交；（3）垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0≤x≤2，函數(shù)f（x）=4x-2x+2+7的最大值為M，最小值為m，求2M-2m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知梯形ABCD中，AD=1，AB=2，∠DAB=
π
3
，DC∥AB，若
DE
=λ
DC
，則當(dāng)
AE
•
BD
=-
3
4
時(shí)，λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
bx
x2-1
，x∈（-1，1），常數(shù)b≠0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的四分之一點(diǎn)，設(shè)
AC
=m
AE
+N
AF
，則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=lnx+ax（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若a=1，證明：x∈[1，2]時(shí)，f（x）-3＜
1
x
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一底面半徑為rcm，高為hcm的倒立圓錐容器，若以ncm3∕s的速率向容器內(nèi)注水，求液面高度的瞬時(shí)變化率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，函數(shù)y=x+a，y=ax（a＞0，a≠1）的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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同步練習(xí)冊(cè)答案