如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，則BC=
 
．
考點：與圓有關的比例線段
專題：推理和證明,立體幾何
分析：由PD=1，BD=8我們不難求出割線PB被圓截得的兩條線段的長，根據(jù)切割線定理，我們進而可以求出切線PA的長度，由PE=PA及弦切角定理，我們可以得到△AEP為等邊三角形，結合余弦定理，可以求出AD的長，根據(jù)相似三角性質，即可求出BC的長．
解答： 解：∵PB=PD+BD=1+8=9，
由切割線定理得：PA2=PD•BD=9，
∴PA=3，
由弦切角定理得：∠PAC=∠ABC=60°，又由PA=PE
∴△PAE為等邊三角形，則AE=PA=3，
連接AD，在△ADE中，ED=PE-PD=2，
由余弦定理得：AD=
7
，
又△AED～△BEC，相似比=ED：BE=1：2，
∴BC=2
7
．
故答案為：2
7
．
點評：本題是考查同學們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個定理證明一個問題的題目，我們注意熟練掌握：1．射影定理的內容及其證明； 2．圓周角與弦切角定理的內容及其證明；3．圓冪定理的內容及其證明；4．圓內接四邊形的性質與判定．
練習冊系列答案
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C、（1，3）
D、（1，3]

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a
與
b
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已知
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sinα-cosα
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（1）求sin（α-5π）•sin（
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（2）求
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在兩塊鋼板上打孔，用頂帽呈半球形，釘身為圓柱形的鉚釘（圖1）穿在一起，在沒有帽的一段每打出一個帽，使得與頂帽的大小相等，鉚合的兩塊鋼板，成為某種鋼結構的配件，其截面圖如圖2（單位：mm）（加工中不計損失）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
bx
x2-1
，x∈（-1，1），常數(shù)b≠0，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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