【題目】已知函數(shù)，其中， 是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調減區(qū)間；

（3）若在恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）當時， 無單調減區(qū)間；當時， 的單調減區(qū)間是；當時， 的單調減區(qū)間是.（3）

【解析】試題分析：（1）先對函數(shù)解析式進行求導，再借助導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，運用點斜式求出切線方程；（2）先對函數(shù)的解析式進行求導，然后借助導函數(shù)的值的符號與函數(shù)單調性之間的關系進行分類分析探求；（3）先不等式進行等價轉化，然后運用導數(shù)知識及分類整合的數(shù)學思想探求函數(shù)的極值與最值，進而分析推證不等式的成立求出參數(shù)的取值范圍。

解：(1)因為，所以.

因為，所以.

所以切線方程為.

(2) 因為，

當時， ，所以無單調減區(qū)間.

當即時，列表如下：

所以的單調減區(qū)間是.

當即時， ，列表如下：

所以的單調減區(qū)間是.

綜上，當時， 無單調減區(qū)間；

當時， 的單調減區(qū)間是；

當時， 的單調減區(qū)間是.

(3) .

當時，由(2)可得， 為上單調增函數(shù)，

所以在區(qū)間上的最大值，符合題意.

當時，由(2)可得，要使在區(qū)間上恒成立，

只需， ，解得.

當時，可得， .

設，則，列表如下：

所以，可得恒成立，所以.

當時，可得，無解.

綜上， 的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且不存在零點的是（ ）
A.y=x2
B.y=
C.y=log2x
D.y=（ ）|x|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2+x+p=0}．
（Ⅰ）若A=，求實數(shù)p的取值范圍；
（Ⅱ）若A中的元素均為負數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an]的前n項和記為Sn ， 且滿足Sn=2an﹣n，n∈N* （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明： +… （n∈N*）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1 C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1= ，an+1=a ﹣an+1，則M= + +…+ 的整數(shù)部分是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設點在軸上的射影為點，過點的直線與橢圓相交于， 兩點，且，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到定點和的距離之和為.

(1)求動點軌跡的方程；

(2)設，過點作直線，交橢圓于不同于的兩點，直線， 的斜率分別為， ，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。

在平面直角坐標系中，已知曲線 ，以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線

試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案