Question

德國數(shù)學(xué)家洛薩•科拉茨1937年提出了一個猜想：任給一個正整數(shù)n，如果它是偶數(shù)，就將它減半；如果它是奇數(shù)，則將它乘3再加1，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，得到一個數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項），按照上述規(guī)則實施變換后的第八項為1（第一次出現(xiàn)），則n的所有可能的值為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：計算題,推理和證明

分析：可以從第八項為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項即可求出n的所有可能的取值．

解答： 解：如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則施行變換后的第八項為（第一次出現(xiàn)），
則變換中的第7項一定是2，變換中的第6項一定是4；變換中的第5項是8；變換中的第4項是16
變換中的第4項是16時，變換中的第3項是32或5，變換中的第2項是64或108，變換中的第1項是128，21或20，3
則n的所有可能的取值為3、20、21、128．
故答案為：3、20、21、128．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是合情推理，考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．