已知logm(-a)=logm
1
b
(m＞0且m≠1，a，b∈R)，則2a-b的最大值為
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則能推導(dǎo)出-ab=1，再由均值定理能求出2a-b的最大值．
解答： 解：∵logm(-a)=logm
1
b
(m＞0且m≠1，a，b∈R)，
∴-a＞0，
1
b
＞0，且-a=
1
b
，
∴-ab=1，
∴-2a＞0，b＞0，
∴2a-b=-（-2a+b）≤-2
-2a•b
=-2
2
．
當(dāng)且僅當(dāng)-2a=b，即a=-
2
2
，b=
2
時(shí)，取“=”，
∴2a-b的最大值為-2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩數(shù)之差的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和均值定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R的函數(shù)f(x)=2asin2x-2
3
asinx•cosx+b（a＞0）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域?yàn)閇-5，4]，
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
1-
1-x
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下有六個(gè)步驟：①撥號(hào)；②等撥號(hào)音；③提起話筒（或免提功能）；④開始通話或掛機(jī)（線路不通）；⑤等復(fù)話方信號(hào)；⑥結(jié)束通話．試寫出打一個(gè)本地電話的算法
 
．（只寫編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇a-3，2a]，則a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩•科拉茨1937年提出了一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果它是偶數(shù)，就將它減半；如果它是奇數(shù)，則將它乘3再加1，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，得到一個(gè)數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)），按照上述規(guī)則實(shí)施變換后的第八項(xiàng)為1（第一次出現(xiàn)），則n的所有可能的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，若a2007+a2009+a2011的和為常數(shù)，則其前
 
項(xiàng)的和為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果命題p：|x-1|+|y-2|=0，命題q：（x-1）（y-2）=0，那么命題p是命題q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式
x+2
x+1
＜0的解集為{x|a＜x＜b}，點(diǎn)A（a，b）在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
2
m
+
1
n
的最小值為（　　）
A、4
2
B、8
C、9
D、12

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