分析 (I)利用遞推公式即可得出;
(II)bn=$\frac{lo{g}_{3}{a}_{n}}{{a}_{n}}$=$\frac{n-1}{{3}^{n-1}}$,利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.
解答 解:(I)∵2Sn=3n-1.∴2a1=3-1,解得a1=1.
當(dāng)n≥2時,2Sn-1=3n-1-1,∴2an=2•3n-1,可得an=3n-1.
(II)bn=$\frac{lo{g}_{3}{a}_{n}}{{a}_{n}}$=$\frac{n-1}{{3}^{n-1}}$,
∴{bn}的前n項和Tn=0+$\frac{1}{3}+\frac{2}{{3}^{2}}$+…+$\frac{n-1}{{3}^{n-1}}$,
$\frac{1}{3}{T}_{n}$=0+$\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{2}{{3}^{3}}$+…+$\frac{n-2}{{3}^{n-1}}$+$\frac{n-1}{{3}^{n}}$,
∴$\frac{2}{3}{T}_{n}$=$\frac{1}{3}+\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{3}^{n-1}}$-$\frac{n-1}{{3}^{n}}$=$\frac{\frac{1}{3}(1-\frac{1}{{3}^{n-1}})}{1-\frac{1}{3}}$-$\frac{n-1}{{3}^{n}}$=$\frac{1}{2}-\frac{2n+1}{2×{3}^{n}}$,
∴Tn=$\frac{3}{4}$-$\frac{2n+1}{4×{3}^{n-1}}$.
點評 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法”,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a<b<c | B. | c<b<a | C. | c<a<b | D. | b<a<c |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 冪函數(shù)的圖象都通過點(0,0),(1,1) | |
B. | 冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限 | |
C. | 當(dāng)冪指數(shù)α取1,3,$\frac{1}{2}$時,冪函數(shù)y=xa在定義域上是增函數(shù) | |
D. | 當(dāng)冪指數(shù)α=-1時,冪函數(shù)y=xa在定義域上是減函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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