Question

15．復(fù)數(shù)z₁、z₂在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且z₁=2+i，則$\frac{（{z}_{1}-1）^{2}}{|{z}_{2}+1|}$等于（　�。�

• A． $\sqrt{2}$i
• B． $\frac{\sqrt{10}}{5}$i
• C． $\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$i

Answer 1

分析 直接由復(fù)數(shù)z₁、z₂在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且z₁=2+i，求出z₂=-2-i，然后代入$\frac{（{z}_{1}-1）^{2}}{|{z}_{2}+1|}$，化簡(jiǎn)求值即可得答案．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z₁、z₂在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且z₁=2+i，
∴z₂=-2-i．
∴$\frac{（{z}_{1}-1）^{2}}{|{z}_{2}+1|}$=$\frac{（2+i-1）^{2}}{|-2-i+1|}=\frac{（1+i）^{2}}{|-1-i|}=\sqrt{2}i$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．