12．已知集合{x|（x+a）（x2+bx+c）=0}={1，2}，求集合{x|（ax+1）（cx2+bx+1）=0}．

分析 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，代入（ax+1）（cx2+bx+1）=0，解方程即可．

解答 解：由集合{x|（x+a）（x2+bx+c）=0}={1，2}，
x=-a=1時，$\left\{\begin{array}{l}{△{=b}^{2}-4c=0}\\{4+2b+c=0}\end{array}\right.$，解得：a=-1，b=-4，c=4，
∴{x|（ax+1）（cx2+bx+1）=0}={x|（-x+1）（4x2-4x+1）=0}={1，$\frac{1}{2}$}，
x=-a=2時，$\left\{\begin{array}{l}{△{=b}^{2}-4c=0}\\{1+b+c=0}\end{array}\right.$，解得：a=-2，b=-2，c=1，
∴{x|（ax+1）（cx2+bx+1）=0}={x|（-2x+1）（x2-2x+1）=0}={1，$\frac{1}{2}$}，
綜上：{x|（ax+1）（cx2+bx+1）=0}={1，$\frac{1}{2}$}．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查集合問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，則△ABC一定是（　�。┤切危�
A．等腰B．直角C．等邊D．等腰直角

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3．在△ABC中，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{NC}$，P是直線BN上的一點，若$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AC}$，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．-4B．-1C．1D．4

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20．四棱錐S-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2$\sqrt{2}$，SB=SC=AB=2，F(xiàn)為線段SB的中點．
（1）求證：SD∥平面CFA；
（2）證明：SA⊥BC；
（3）求三棱錐A-SCF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+a）^{2}，x≤0}\\{x+\frac{1}{x}+a，x＞0}\end{array}\right.$，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為（　�。�
A．[-1，0]B．[-1，2]C．[1，2]D．[0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，不等式f（x）＜2x的解集是（-1，2），且方程f（x）+$\frac{9}{4}$a=0有兩個相等的實數(shù)根．
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知不等式f（x）＜0的解集為M，不等式f（x）＞2（m+1）x-m2-m-2的解集為N，若M∪N=N，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．設(shè)f（4x）=x，且f（503）=a，用含a的解析式表示f（2012）=a+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=0；
（2）f（x）=x3十2x；
（3）f（x）=x3+2；
（4）f（x）=|x-2|-|x+2|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．方程x2-2（a+2）x+a2+1=0的兩個實根為x1，x2，且$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$的取值范圍是[4，6），求實數(shù)a的取值范圍．

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