14．函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間（0，2π）上可找到n個不同數(shù)x1，x2，…，xn，使得$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$，則n的最大值等于（　�。�
A．1B．2C．4D．6

分析 設(shè)$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$=k，則條件等價為f（x）=kx在區(qū)間（0，2π）上的根的個數(shù)，作出函數(shù)f（x）和y=kx的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$=k，則條件等價為f（x）=kx在區(qū)間（0，2π）上的根的個數(shù)，
作出函數(shù)f（x）和y=kx的圖象，
由圖象可知y=kx與函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2π）上的交點個數(shù)最多為2，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)交點個數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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4．已知圓C的極坐標(biāo)方程ρ2+2$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=0，則圓C的半徑為$\sqrt{2}$．

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5．已知圓C：x2+y2-8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切．

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2．已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若B為銳角，$\sqrt{3}$a-2bsinA=0，且a、b、c成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）判斷△ABC的形狀．

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9．設(shè)集合A={x|x≤2}，則下列四個關(guān)系中正確的是（　�。�
A．1∈AB．1∉AC．{1}∈AD．1⊆A

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19．已知sinα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，sinβ=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，且α，β均為銳角，則α+β的值為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$D．$\frac{π}{2}$

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6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=16．

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3．如圖，已知l1∥l2，AF：FB=2：5，BC：CD=4：1，則$\frac{AE}{EC}$=（　　） 
A．2B．3C．4D．5

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4．在解不等式“x3+1＞0”中，我們有如下解題思路：設(shè)f（x）=x3+1，則f（x） 在R上單調(diào)遞增，且f（-1）=0，所以不等式x3+1＞0的解集是（-1，+∞）．類比上述解題思路，則不等式ex+x-1＞0的解集為（0，+∞）．

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