Question

4．在解不等式“x³+1＞0”中，我們有如下解題思路：設(shè)f（x）=x³+1，則f（x） 在R上單調(diào)遞增，且f（-1）=0，所以不等式x³+1＞0的解集是（-1，+∞）．類比上述解題思路，則不等式e^x+x-1＞0的解集為（0，+∞）．

Answer 1

分析 由已知中解不等式“x³+1＞0”的思路，我們可以構(gòu)造函數(shù)f（x）=e^x+x-1，分析函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，進(jìn)而得到不等式e^x+x-1＞0的解集．

解答 解：由解不等式“x³+1＞0”中，
設(shè)f（x）=x³+1，則f（x） 在R上單調(diào)遞增，且f（-1）=0，
所以不等式x³+1＞0的解集是（-1，+∞）．
類比可得，在解答不等式e^x+x-1＞0時(shí)，
設(shè)f（x）=e^x+x-1，則f（x） 在R上單調(diào)遞增，且f（0）=0，
所以不等式e^x+x-1＞0的解集是（0，+∞）．
故答案為：（0，+∞）

點(diǎn)評(píng) 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．