Question

9．某市調研考試后，某校對甲、乙兩個高三理科班的數學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯表，且已知在甲、乙兩個高三理科班全部100人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{4}{10}$．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲班	10
乙班		30
合計

（Ⅰ）請完成上面的列聯表；
（Ⅱ）根據列聯表的數據，若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”？

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考數據：（K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）首先由題意求得優(yōu)秀的人數，據此結合列聯表的特征寫出列聯表即可；
（Ⅱ）結合（1）中的列聯表結合題意計算K² 的值即可確定喜歡數學是否與性別有關．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知：所有優(yōu)秀的人數為：$100×\frac{4}{10}=40$ 人，據此完成列聯表如下所示：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲班	10	30	40
乙班	30	30	60
合計	40	60	100

（Ⅱ）由列聯表中的結論可得：${K}^{2}=\frac{100×{（10×30-30×30）}^{2}}{60×40×40×60}=6.25＜6.635$，
則若按99%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”．

點評 本題考查了列聯表的概念，獨立性檢驗的思想及其應用等，重點考查學生的計算能力和對基礎概念的理解，屬于基礎題．