20．已知拋物線方程為y2=4x，過焦點的弦PQ的長為8，PQ的中點M到拋物線的準線的距離為（　�。�
A．4B．5C．6D．8

分析 根據(jù)題意，設出P、Q的坐標，由中點坐標公式可得M的坐標，結合拋物線的定義可得P、Q兩點到準線的距離之和為8，即有（x1+1）+（x2+1）=8，變形可得$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=3，由拋物線的準線方程分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設P（x1，y1），Q（x2，y2），則M的坐標為（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$），
拋物線方程為y2=4x，則其準線方程為x=-1，
過焦點的弦PQ的長為8，則P、Q兩點到準線的距離之和為8，
即有（x1+1）+（x2+1）=8，
則有$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=3，
則M到拋物線的準線的距離為$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$+1=4；
故選：A．

點評 本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，關鍵是利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離．

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11．如圖是2016年在長郡中學高二年級矩形的演講比賽中，七位評委為第一位演講者打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（　�。�
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15．設$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$不共線，且$\overrightarrow{OC}$=a$\overrightarrow{OA}$+b$\overrightarrow{OB}$（a，b∈R）．
（1）若a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{2}{3}$，求證：A，B，C三點共線；
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非體育迷體育迷合計
男3015         45                
女451055
合計7525100
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k）0.050.01
k3.8416.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為$\overline{x}$，方差為s2，則5x1+2，5x2+2，…5xn+2的平均數(shù)和方差分別為（　�。�
A．$\overline{x}$，sB．5$\overline{x}$+2，s2C．5$\overline{x}$+2，25s2D．$\overline{x}$，25s2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某市調(diào)研考試后，某校對甲、乙兩個高三理科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個高三理科班全部100人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{4}{10}$．
優(yōu)秀非優(yōu)秀合計
甲班10
乙班30
合計
（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表；
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”？
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考數(shù)據(jù)：（K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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（Ⅱ）求△OAB面積的最大值．

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