8．用數(shù)學歸納法證明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{3n+1}$＞1（n∈N+）時，在驗證n=1時，左邊的代數(shù)式為（　　）
A．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．1

分析 分析不等式左邊的項的特點，即可得出結論．

解答 解：在$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{3n+1}$＞1（n∈N+）中，
當n=1時，3n+1=4，
故n=1時，等式左邊的項為：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$$+\frac{1}{4}$，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是數(shù)學歸納法的步驟，在數(shù)學歸納法中，第一步是論證n=1時結論是否成立，此時一定要分析等式兩邊的項，不能多寫也不能少寫，否則會引起答案的錯誤．解此類問題時，注意n的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1有公共的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則cos∠F1PF2=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知a=3-2，b=0.3-2，c=log0.32，根據(jù)右邊程序框圖，輸出的數(shù)是（　�。�
A．3-2B．0.3-2C．log0.32D．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．曲線y=lnx+x-1上的點到直線2x-y+3=0的最短距離是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$2\sqrt{5}$C．$3\sqrt{5}$D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設{an}是首項a1=1，公差為3的等差數(shù)列，如果an=2005，則序號n=（　�。�
A．667B．668C．669D．670

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．關于函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+cos（2x+$\frac{π}{6}$）有下列命題：
①y=f（x）的最大值為$\sqrt{2}$；
②點（$\frac{π}{8}$，0）是y=f（x）的圖象的一個對稱中心；
③y=f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{24}$，$\frac{13π}{24}$）上單調(diào)遞減；
④將函數(shù)y=$\sqrt{2}$cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{24}$個單位后，將與已知函數(shù)f（x）的圖象重合．
其中正確命題的序號是①③．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設{an}為公比不為1的等比數(shù)列，a4=16，其前n項和為Sn，且5S1、2S2、S3成等差數(shù)列．
（l）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{1}{lo{g}_{2}{a}_{n}•lo{g}_{2}{a}_{n+1}}$，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．求出Tn的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）+2x＞0的解集為（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．在銳角三角形ABC中，∠BAC=45°，AD為BC邊上的高，且BD=2，DC=3，則三角形ABC的面積是15．

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