3．已知$|{\vec a}|=10$，$|{\vec b}|=12$，且$（{3\vec a}）•（{\frac{1}{5}\vec b}）=36$，則向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為$\frac{π}{3}$．

分析 設(shè)向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為θ，根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得到cosθ=$\frac{1}{2}$，問題得以解決．

解答 解：設(shè)向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為θ，$|{\vec a}|=10$，$|{\vec b}|=12$，且$（{3\vec a}）•（{\frac{1}{5}\vec b}）=36$，
∴（3$\overrightarrow{a}$）•（$\frac{1}{5}$$\overrightarrow$）=|3$\overrightarrow{a}$|•|$\frac{1}{5}$$\overrightarrow$|cosθ=3×10×$\frac{1}{5}$×12cosθ=36，
∴cosθ=$\frac{1}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及向量的夾角公式，和三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．

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13．由507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成了世界名畫《蒙娜麗莎》，某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機(jī)抽出100名畫師，得到畫師年齡的頻率分布表如下表所示．
（Ⅰ）求a，b的值；并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這507名畫師年齡的平均數(shù)；
（Ⅲ）在抽出的[20，25）歲的5名畫師中有3名男畫師，2名女畫師．在這5名畫師中任選兩人去參加某繪畫比賽，選出的恰好是一男一女的概率是多少？
分組（歲）頻數(shù)頻率
[20，25）50.050
[25，30）a0.200
[30，35）35b
[35，40）300.300
[40，45）100.100
合計(jì)1001.00

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)橢圓方程為x2+$\frac{y^2}{4}$=1，過點(diǎn)M（0，1）的直線L交橢圓于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$，當(dāng)L繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求
（1）當(dāng)L的斜率為1時(shí)，求三角形ABC的面積；
（2）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知扇形的圓心角為$\frac{π}{3}$，半徑為2，則該扇形的面積為$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{3}$）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示．
（1）求A和ω的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[0，π]的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+1在區(qū)間（a，b）上恰有10個(gè)零點(diǎn)，求b-a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$），若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為$\frac{π}{2}$，當(dāng)$x=\frac{π}{6}$時(shí)，函數(shù)y=f（x）取得最大值3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）若$x∈[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)$y=4\sqrt{x+1}-2x$的值域?yàn)椋?∞，4]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）在x=2處取得最大值，則正數(shù)ω的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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13．設(shè)f（x）=ax3+bx-1-5，其中a，b為常數(shù)，若f（7）=7，則f（-7）=（　�。�
A．-17B．-7C．7D．17

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