3.已知$|{\vec a}|=10$,$|{\vec b}|=12$,且$({3\vec a})•({\frac{1}{5}\vec b})=36$,則向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為$\frac{π}{3}$.

分析 設(shè)向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為θ,根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得到cosθ=$\frac{1}{2}$,問題得以解決.

解答 解:設(shè)向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為θ,$|{\vec a}|=10$,$|{\vec b}|=12$,且$({3\vec a})•({\frac{1}{5}\vec b})=36$,
∴(3$\overrightarrow{a}$)•($\frac{1}{5}$$\overrightarrow$)=|3$\overrightarrow{a}$|•|$\frac{1}{5}$$\overrightarrow$|cosθ=3×10×$\frac{1}{5}$×12cosθ=36,
∴cosθ=$\frac{1}{2}$,
∵0≤θ≤π,
∴θ=$\frac{π}{3}$,
故答案為:$\frac{π}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算,以及向量的夾角公式,和三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13.由507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成了世界名畫《蒙娜麗莎》,某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機(jī)抽出100名畫師,得到畫師年齡的頻率分布表如下表所示.
(Ⅰ)求a,b的值;并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這507名畫師年齡的平均數(shù);
(Ⅲ)在抽出的[20,25)歲的5名畫師中有3名男畫師,2名女畫師.在這5名畫師中任選兩人去參加某繪畫比賽,選出的恰好是一男一女的概率是多少?
分組(歲)頻數(shù)頻率
[20,25)50.050
[25,30)a0.200
[30,35)35b
[35,40)300.300
[40,45)100.100
合計(jì)1001.00

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14.設(shè)橢圓方程為x2+$\frac{y^2}{4}$=1,過點(diǎn)M(0,1)的直線L交橢圓于點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})$,當(dāng)L繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí),求
(1)當(dāng)L的斜率為1時(shí),求三角形ABC的面積;
(2)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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11.已知扇形的圓心角為$\frac{π}{3}$,半徑為2,則該扇形的面積為$\frac{2π}{3}$.

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18.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+$\frac{π}{3}$)(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示.
(1)求A和ω的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)在[0,π]的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)+1在區(qū)間(a,b)上恰有10個(gè)零點(diǎn),求b-a的最大值.

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8.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)( A>0,ω>0,$|φ|<\frac{π}{2}$),若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為$\frac{π}{2}$,當(dāng)$x=\frac{π}{6}$時(shí),函數(shù)y=f(x)取得最大值3.
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(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(3)若$x∈[{-\frac{π}{6},\frac{π}{3}}]$,求函數(shù)f(x)的值域.

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15.函數(shù)$y=4\sqrt{x+1}-2x$的值域?yàn)椋?∞,4].

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A.-17B.-7C.7D.17

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