Question

已知點(diǎn)A，B分別在直線x=1，x=3上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|

OA

-

OB

|=4．當(dāng)|

OA

+

OB

|取到最小值時(shí)，

OA

•

OB

的值為（　　）

• A、0
• B、2
• C、3
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，及當(dāng)|

OA

+

OB

|取到最小值時(shí)，可得

OA

⊥

OB

，即可得出．

解答：解：如圖所示，
設(shè)A（1，s），B（3，t）．
∵|

OA

-

OB

|=4．
∴|（1，s）-（3，t）|=|（-2，s-t）|=

(-2)2+(s-t)2

=4，
∴（s-t）²=12．
|

OA

+

OB

|=|（4，s+t）|=

16+(s+t)2

≥4，當(dāng)且僅當(dāng)s+t=0時(shí)取等號．
因此|

OA

+

OB

|取到最小值4時(shí)，s+t=0，
∴（-t-t）²=12，得到t²=3．
∴

OA

•

OB

=3+st=3-3=0．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量數(shù)量積的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．