【題目】在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四邊形ADEF是正方形,AB∥DC,AB=AD=1,CD=2,AC=EC=。
(1)求證:平面EBC⊥平面EBD;
(2)設M為線段EC上一點,且3EM=EC,試問在線段BC上是否存在一點T,使得MT∥平面BDE,若存在,試指出點T的位置;若不存在,請說明理由.
【答案】見解析
【解析】解:(1)證明:因為AD=1,CD=2,AC=,
所以AD2+CD2=AC2,
所以△ADC為直角三角形,且AD⊥DC.
同理,因為ED=1,CD=2,EC=,
所以ED2+CD2=EC2,
所以△EDC為直角三角形,且ED⊥DC.
又四邊形ADEF是正方形,所以AD⊥DE,
又AD∩DC=D,所以ED⊥平面ABCD.
又BC平面ABCD,所以ED⊥BC.
在梯形ABCD中,過點B作BH⊥CD于點H,
故四邊形ABHD是正方形,所以∠ADB=45°,BD=。
在Rt△BCH中,BH=CH=1,所以BC=,
故BD2+BC2=DC2,所以BC⊥BD.
因為BD∩ED=D,BD平面EBD,ED平面EBD,
所以BC⊥平面EBD,
又BC平面EBC,所以平面EBC⊥平面EBD.
(2)在線段BC上存在一點T,使得MT∥平面BDE,此時3BT=BC.
連接MT,在△EBC中,因為==,所以MT∥EB.
又MT平面BDE,EB平面BDE,
所以MT∥平面BDE。
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在數列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差數列,bn,an+1,bn+1成等比數列{n∈N+}.
求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測{an},{bn}的通項公式,并證明你的結論;
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數y=x+有如下性質:如果常數t>0,那么該函數在(0, ]上是減函數,在[,+∞)上是增函數.
(1)已知f(x)=,x∈[0,1],利用上述性質,求函數f(x)的單調區(qū)間和值域;
(2)對于(1)中的函數f(x)和函數g(x)=-x-2a,若對任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求實數a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數, .
(1)若,寫出函數的單調增區(qū)間和減區(qū)間;
(2)若,求函數的最大值和最小值;
(3)若函數在上是單調函數,求實數的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】把1、2、3、4、5這五個數字組成無重復數字的五位數,并把它們由小大到的順序排成一個數列.
(Ⅰ)求是這個數列的第幾項;
(Ⅱ)求這個數列的第96項;
(Ⅲ)求這個數列的所有項和.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】函數f(x)的圖象如圖所示,曲線BCD為拋物線的一部分.
(Ⅰ)求f(x)解析式;
(Ⅱ)若f(x)=1,求x的值;
(Ⅲ)若f(x)>f(2-x),求x的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com