Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

• A、（2，0）
• B、（0，2）
• C、（4，0）
• D、（0，4）

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意得：拋物線焦點(diǎn)為F（

p

2

，0），準(zhǔn)線方程為x=-

p

2

．因?yàn)辄c(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為5，所以點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為：1+

p

2

=3，從而得到p=4，得到該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

解答： 解：∵拋物線方程為y²=2px
∴拋物線焦點(diǎn)為F（

p

2

，0），準(zhǔn)線方程為x=-

p

2

又∵點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為3，
∴p＞0，根據(jù)拋物線的定義，得1+

p

2

=3，
∴p=4，
∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)特殊的拋物線，在已知其上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的情況下，求準(zhǔn)線方程．著重考查了拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及拋物線的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．