已知函數(shù)f（x）=loga
x+1
x-1
+m（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)
（1）求m的值；
（2）討論f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并予以證明．
考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義f（-x）=-f（x）便可求出m；
（2）先求f′（x）=
-2
(x+1)(x-1)lna
，討論a的取值判斷f′（x）的符號，從而判斷出函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性．
解答： 解：（1）f（-x）=loga
-x+1
-x-1
+m=-loga
x+1
x-1
+m=-loga
x+1
x-1
-m；
∴m=0；
（2）f′（x）=
-2
(x+1)(x-1)lna
；
若0＜a＜1，則lna＜0；
∴f′（x）＞0；
∴f（x）在（1，+∞）是單調(diào)遞增函數(shù)；
若a＞1，則lna＞0；
∴f′（x）＜0；
∴f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)．
點(diǎn)評：考查奇函數(shù)的定義，及通過判斷導(dǎo)數(shù)符號來判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，并且正確求出f′（x）是求解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
a+b
a
=
sinB
sinB-sinA
，且cos（A-B）+cosC=1-cos2C．
（1）試確定△ABC的形狀；
（2）求
a+c
b
的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2
3
，離心率為
2
2
，其右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，-b）、B（0，b）．
（Ⅰ）求橢圓C1方程及△ABF外接圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）且斜率為k的直線與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=
1
3
相交于兩點(diǎn)G、H，設(shè)P為橢圓C2上一點(diǎn)，當(dāng)|
PG
-
PH
|＜
2
5
3
時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個計(jì)算n（n∈N*）個數(shù)2，
3
2
，
4
3
，
5
4
，…，
n+1
n
的和的程序框圖，請完成該圖的程序框：
（Ⅰ）請?jiān)趫D中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處填上合適的語句，使之能完成該題算法功能；
（Ⅱ）根據(jù)程序框圖寫出程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0≤x≤2，y=4 x+
1
2
-3•2x+2+7的最大值為M，最小值為m，求M-m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
x-1
x+1
；
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y1=a2x+3，y2=a-x，其中a＞0，且a≠1．確定x為何值時(shí)，有：
（1）y1=y2
（2）y1＞y2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時(shí)，沿途休息了1小時(shí)，騎摩托車者用了2小時(shí)，根據(jù)這個函數(shù)圖象，提出關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：
①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到1小時(shí)；
②騎自行車者是變速運(yùn)動，騎摩托車者是勻速運(yùn)動；
③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時(shí)后，追上了騎自行車者．
其中正確信息的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（9，2），則a的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案