Question

當(dāng)-

π

2

≤x≤

π

2

時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx+

3

cosx的值域?yàn)?div id="ruflqvb" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡整理，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定函數(shù)的值域．

解答： 解：f（x）=sinx+

3

cosx=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）=2sin（x+

π

3

），
∵-

π

2

≤x≤

π

2

，
∴-

π

6

≤x+

π

3

≤

5π

6

，
∴-

1

2

≤sin（x+

π

3

）≤1，
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，2]，
故答案為：[-1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．